Q．主催者の不注意で第三者のモノを壊してしまったりケガをさせてしまった場合に賠償責任の補償はありますか？

はい。施設所有（管理）者賠償責任保険（オプション）で補償ができます。
オプションで賠償責任保険を「あり」にしていただくことで主催するイベントの遂行に起因して発生した他人の身体の障害または財物の損壊について、主催者が法律上の損害賠償責任を負担することによって被る損害を補償します。